1972ല് യൂറോപ്യന് ചാമ്പ്യന്ഷിപ്പ്, 1974ല് ഫുട്ബോള് ലോകകപ്പ്, ക്ലബ് ലോകകപ്പ്, മൂന്ന് യൂറോപ്യന് കപ്പുകള്, നാല് ബുണ്ടസ്ലിഗ കിരീടങ്ങൾ, 1970ലെ ബാലൺ ഡി ഓർ എന്നിവയാണ് മുള്ളറുടെ കരിയറിലെ പ്രധാന നേട്ടങ്ങൾ.
യൂറോപ്യൻ ഫുട്ബോളിലെ മികച്ച താരങ്ങളിൽ ഒരാളായ മുള്ളർ തന്റെ ഗോളടി മികവ് കൊണ്ടാണ് പ്രശസ്തിയിലേക്ക് കുതിച്ചത്. യൂറോപ്യൻ ഫുട്ബോളിലെ എക്കാലത്തെയും മികച്ച ഗോൾ വേട്ടക്കാരനായ മുള്ളർ, ജർമൻ ലീഗായ ബുണ്ടസ്ലിഗയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഗോളുകൾ നേടിയ താരവുമാണ്. ബുണ്ടസ്ലിഗയിൽ ബയേണിനായി 365 ഗോളുകൾ നേടിയ താരം 1964 മുതൽ 1979 വരെ ബയേണിനായി കളിച്ചപ്പോൾ മൊത്തം 565 ഗോളുകളാണ് അടിച്ചുകൂട്ടിയത്.
ബുണ്ടസ്ലിഗയിൽ ഒരു സീസണിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഗോളുകൾ നേടിയ താരം എന്ന മുള്ളറിന്റെ റെക്കോർഡ് അടുത്തിടെയാണ് ബയേണിന്റെ തന്നെ താരമായ പോളിഷ് സ്ട്രൈക്കർ റോബർട്ട് ലെവൻഡോസ്കി മറികടന്നത്. മുള്ളർ 1971-72 സീസണിൽ നേടിയ 40 ഗോളുകൾ എന്ന റെക്കോർഡ് കഴിഞ്ഞ സീസണിൽ 41 ഗോളുകൾ നേടിയതോടെയാണ് ലെവൻഡോസ്കി മറികടന്നത്. 1964 മുതല് 1979വരെ ബയേണിന് വേണ്ടി കളിച്ച അദ്ദേഹം ബയേണിനൊപ്പം 14 കിരീടങ്ങള് നേടിയിട്ടുണ്ട്. 32 ബുണ്ടസ്ലിഗ ഹാട്രിക്ക് സ്വന്തം പേരില് ഉള്ള മുള്ളര് ഏഴ് തവണ ബുണ്ടസ് ലീഗ ടോപ് സ്കോറര് ആയി ലീഗ് ഫിനിഷ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. 1972 ല് തന്റെ കരിയറിലെ മികച്ച ഫോമില് കളിച്ച താരം രാജ്യത്തിനും ക്ലബ്ബിനുമായി കേവലം 69 മത്സരങ്ങളില് നിന്ന് 85 തവണ സ്കോര് ചെയ്തു. നാല് പതിറ്റാണ്ടുകള്ക്ക് ശേഷം അർജന്റീന താരമായ ലയണൽ മെസ്സി 91 ഗോളുകള് നേടി മുള്ളറിന്റെ റെക്കോര്ഡ് മറികടന്നിരുന്നു.
ക്ലബ് ജേഴ്സിയിൽ മികച്ച പ്രകടനം നടത്തുന്നതിനൊപ്പം തന്നെ ദേശീയ ജേഴ്സിയിലും മുള്ളർ മികച്ച പ്രകടനങ്ങൾ തന്നെയാണ് നടത്തിയിട്ടുള്ളത്. ജര്മനിക്ക് വേണ്ടി 62 മത്സരങ്ങളില് നിന്ന് 68 ഗോളുകള് നേടിയ മുള്ളർ രണ്ട് ലോകകപ്പുകളിൽ നിന്നും 14 ഗോളുകളും നേടിയിരുന്നു.
